CEM88(V) : Déversoir / Vanne de fond (pelle faible)
Déversoir - régime dénoyé
\(Q=\mu_f L \sqrt{2g} h_1^{3/2}\)
Déversoir - régime noyé
\(Q=k_F \mu_F L \sqrt{2g} h_1^{3/2}\) [17]
\(k_F\) coefficient de réduction de débit en noyé. Le coefficient de réduction de débit est fonction de\(\frac{h_2}{h_1}\) et de la valeur\({\alpha}\) de ce rapport au moment du passage noyé dénoyé. L’ennoiement est obtenu quand \(\frac{h_2}{h_1}>\alpha\). La loi de variation de \(k_F\) a été ajustée sur les résultats expérimentaux (\(\alpha= 0.75\)).
Posons \(x = \sqrt{1-\frac{h_2}{h_1}}\) :
Si \(x > 0.2\) : \(k_F = 1 - \left(1 - \frac{x}{\sqrt{1-\alpha}}\right)^\beta\)
Si \(x \leq 0.2\) : \(k_F = 5x \left(1 - \left(1 - \frac{0.2}{\sqrt{1-\alpha}} \right)^\beta \right)\)
Avec\(\beta = -2\alpha + 2.6\), on calcule un coefficient de débit dénoyé équivalent comme précédemment.
Vanne de fond - régime dénoyé
\(Q = L \sqrt{2g} \left(\mu h_1^{3/2} - \mu_1 (h_1 - W)^{3/2} \right)\) [18]
On constate expérimentalement que le coefficient de débit d’une vanne augmente avec\(\frac{h_1}{W}\). On a ajusté une loi de variation de\(\mu\) de la forme :
\(\mu = \mu_0 - \frac{0.08}{\frac{h_1}{W}}\) avec : \(\mu_0 \simeq 0.4\)
donc \(\mu_1 = \mu_0 - \frac{0.08}{\frac{h_1}{W}-1}\)
Pour assurer la continuité avec la surface libre dénoyé pour\(\frac{h1}{W} = 1\), il faut donc que\(\mu_F = \mu_0 - 0.08\) soit\(\mu_F = 0.32\) pour\(\mu_0 = 0.4\)
Vanne de fond - régime noyé
Régime partiellement noyé
\(Q = L \sqrt{2g} \left[k_F \mu h_1^{3/2} - \mu_1 \left(h_1 - W \right)^{3/2} \right]\) [19]
\(k_F\) étant le même que pour la surface libre.
Le passage noyé-dénoyé a été ajusté sur les résultats expérimentaux, on a une loi du type :
\(\alpha = 1 - 0.14 \frac{h_2}{W}\)
\(0.4 \leq \alpha \leq0.75\)
Pour assurer la continuité avec le fonctionnement à surface libre, il faut donc que le passage noyé-dénoyé à surface libre se fasse pour\(\alpha = 0.75\) au lieu de \(2/3\) dans la formulation déversoir orifice.
Régime totalement noyé
\(Q = L \sqrt{2g} \left(k_F \mu h_1^{3/2} - k_{F1} \mu_1 \left(h_1 - W \right)^{3/2} \right)\) [20]
La formulation de \(k_{F1}\) est la même que celle de \(k_{F}\) en remplaçant \(h_2\) par \(h_2-W\) (et \(h_1\) par \(h_1-W\)) pour le calcul du coefficient \(x\) et de\({\alpha}\) (et donc de \(k_{F1}\)).
Le passage en totalement noyé a lieu pour :
\(h_2 > \alpha_1 h_1 + (1 - \alpha_1) W\)
avec : \(\alpha_1 = 1 - 0.14 \frac{h_2 - W}{W}\) (\(\alpha_1 = \alpha (h_2-W)\))
Le fonctionnement déversoir-vanne est représenté par les équations ci-dessus et la figure 20. Quel que soit le type d’écoulement en charge, on calcule un coefficient de débit dénoyé équivalent correspondant à une formulation classique de la vanne dénoyée :
\(C_F = \frac{Q}{L\sqrt{2g} W \sqrt{h_1}}\)
Le coefficient directeur introduit dans SIC pour l’ouvrage est un coefficient \(C_G\) habituellement proche de \(0.6\). On le transforme alors en\(\mu_0 = \frac{2}{3} C_G\), qui permet de calculer\(\mu\) et\(\mu_1\) de l’équation [18] de la vanne dénoyée.
Remarque : il est possible d’obtenir \(C_F \neq C_G\), même en régime dénoyé, du moment que le coefficient de débit augmente avec le rapport\(\frac{h_1}{W}\).
(12): Déversoir - dénoyé (19): Orifice - partiellement noyé (17): Déversoir - régime noyé (20): Orifice - totalement noyé (18): Orifice - dénoyé Figure 20. Déversoir - orifice
Les équations sont également disponibles sous forme d’un fichier .m MatLab (fonction Qouvrage) fourni en Annexe.