Croissance des algues (Thèse O. Fovet, 2010, p.101)
Définition
La croissance de la biomasse alguale fixée est calculé au temps t, en chaque section d’abscisse x comme suit :
\(\frac{\partial B}{\partial t}(x,t) = \mu(x,t) B(x,t) F_{lim}(B'(x,t))\)
avec : - \(F_{lim}(B(x,t)) = \left ( 1 - \frac{B'(x,t)}{B_{Max}} \right )\) - \(\mu(x,t) = \mu_{0} \theta^{T(t)-T_{0}} \frac{I(x,t)}{I_{opt}} e^{1- \frac{I(x,t)}{I_{opt}}} \textup{min} \left ( \frac{N_{i}(x,t)}{N_{i}(x,t) + K_{N_{I}}} \right )\) - \(I(x,t) = I_{s}(x,t) e^{-k_{ext} h(x,t)}\) - \(I_{s}(x,t) = (1-C_m(x))(1-a)R_N(t)\)
Variables et paramètres
- \(B(x,t)\) : la biomasse fixée en kg m-1
- \(B'(x,t)\) : la biomasse fixée en kg m-1
- \(B_{Max}\) : La valeur maximale de la biomasse fixée pour un mètre linéaire de canal en kg m-1
- \(\mu_{0}\) : le taux de croissance de référence en s -1
- \(\theta\) : un coefficient de croissance
- \(T(x,t)\) : la température de l’eau en °C
- \(T_{0}\) : la température de référence en °C
- \(I(x,t)\) : l’intensité lumineuse solaire au fond du canal en W m-2
- \(I_{s}(x,t)\) : l’intensité lumineuse solaire en W m-2
- \(C_{m}(x)\) : le coefficient de masquage (cf. Simulation de la température)
- \(a\) : albédo (cf. Simulation de la température)
- \(R_{N}(t)\) le rayonnement net en W m-2 (cf. Simulation de la température)
- \(k_{ext}\) : facteur d’extinction lié à la turbidité
- \(h(x,t)\) : hauteur d’eau moyenne (\(h = S / L\)) en m
- \(I_{opt}(x,t)\) : l’intensité lumineuse optimale en W m-2
- \(N_{i}(x,t)\) : concentration du nutriment i en kg m-3
- \(K_{N_{i}}\) : constante de demi-saturation du nutriment limitant i en kg m-3
Nutriments limitants
Cette loi d’échange permet de saisir au maximum 3 nutriments au choix intervenant dans la croissance de l’algue. POur ne pas faire intervenir de nutriment limitant, il suffit de laisser les valeurs \(K_{N_{i}}\) à zéro.
Caractéristiques
- Identifiant de la loi : 301
- Nombre de classes intervenant : 6
- Nombre de paramètres météo : 3
- Nombre de paramètres utilisateur : 9
Classes intervenantes : -# \(B(x,t)\) : Classe variant sous l’effet de la loi -# \(B'(x,t)\) : Classe paramètre de la loi -# \(T(x,t)\) : Température de l’eau -# \(N_{1}(x,t)\) : Nutriment 1 -# \(N_{2}(x,t)\) : Nutriment 2 -# \(N_{3}(x,t)\) : Nutriment 3
Paramètres météorologiques : - \(C_{m}(x)\) - \(a\) - \(R_{N}(t)\)
Paramètres éventuellement fonction du temps -# \(B_{Max}\) : Biomasse maximale -# \(\mu_{0}\) : Taux de croissance de référence -# \(\theta\) : Coefficient de croissance -# \(T_{0}\) : Température de référence -# \(k_{ext}\) : Coefficient d’extinction -# \(I_{opt}\) : Intensité lumineuse optimale -# \(K_{N_{1}}\) : Constante de demi-saturation du nutriment 1 -# \(K_{N_{2}}\) : Constante de demi-saturation du nutriment 2 -# \(K_{N_{3}}\) : Constante de demi-saturation du nutriment 3
Calcul de la dérivée de l’échange
La dérivée de l’échange par rapport à \(B(x,t)\) est égale à : \(E_{B}'(x,t) = \mu (x,t) \left ( 1 - \frac{2B(x,t)}{B_{Max}} \right )\)