Rappel de la méthode de Newton
Considérons les variations d’une fonction f(Z). La méthode de NEWTON consiste à partir d’une valeur Zi à calculer l’intersection de l’axe f(Z)=0 avec la tangente à la courbe f(Z) menée à partir du point Xi. Cette intersection est à l’abscisse Zi+1. L’équation de la tangente est : f(Zi+1) - f(Zi) = ( )i (Zi+1 - Zi) donc Zi+1 = Zi -
A chaque itération, on se rapproche de la solution Zi+1 tel que f(Zi+1)=0. Les itérations sont stoppées quand la charge hydraulique correspondant à Zi ne varie plus de façon significative et que f(Zi) est très proche de 0 soit :
H(Zi+1) - H(Zi) | < e1
et | f(Zi+1) | < e2
La convergence de cette méthode est assurée sous deux conditions :
- courbure de f(Z) toujours de même signe dans la zone de la solution,
- avoir une valeur de départ Zo judicieusement choisie.