Définition

La croissance de la biomasse alguale fixée est calculé au temps t, en chaque section d’abscisse x comme suit :

$\frac{\partial B}{\partial t}(x,t) = \mu(x,t) B(x,t) F_{lim}(B’(x,t))$

avec :

• $F_{lim}(B(x,t)) = \left ( 1 - \frac{B’(x,t)}{B_{Max}} \right )$
• $\mu(x,t) = \mu_{0} \theta^{T(t)-T_{0}} \frac{I(x,t)}{I_{opt}} e^{1- \frac{I(x,t)}{I_{opt}}} \textup{min} \left ( \frac{N_{i}(x,t)}{N_{i}(x,t) + K_{N_{I}}} \right )$
• $I(x,t) = I_{s}(x,t) e^{-k_{ext} h(x,t)}$
• $I_{s}(x,t) = (1-C_m(x))(1-a)R_N(t)$

Variables et paramètres

• $B(x,t)$ : la biomasse fixée en kg m^-1
• $B’(x,t)$ : la biomasse fixée en kg m^-1
• $B_{Max}$ : La valeur maximale de la biomasse fixée pour un mètre linéaire de canal en kg m^-1
• $\mu_{0}$ : le taux de croissance de référence en s ^-1
• $\theta$ : un coefficient de croissance
• $T(x,t)$ : la température de l’eau en °C
• $T_{0}$ : la température de référence en °C
• $I(x,t)$ : l’intensité lumineuse solaire au fond du canal en W m^-2
• $I_{s}(x,t)$ : l’intensité lumineuse solaire en W m^-2
• $C_{m}(x)$ : le coefficient de masquage (cf. Simulation de la température)
• $a$ : albédo (cf. Simulation de la température)
• $R_{N}(t)$ le rayonnement net en W m^-2 (cf. Simulation de la température)
• $k_{ext}$ : facteur d’extinction lié à la turbidité
• $h(x,t)$ : hauteur d’eau moyenne ($h = S / L$) en m
• $I_{opt}(x,t)$ : l’intensité lumineuse optimale en W m^-2
• $N_{i}(x,t)$ : concentration du nutriment i en kg m^-3
• $K_{N_{i}}$ : constante de demi-saturation du nutriment limitant i en kg m^-3

Nutriments limitants

Cette loi d’échange permet de saisir au maximum 3 nutriments au choix intervenant dans la croissance de l’algue. POur ne pas faire intervenir de nutriment limitant, il suffit de laisser les valeurs $K_{N_{i}}$ à zéro.

Caractéristiques

• Identifiant de la loi : 301
• Nombre de classes intervenant : 6
• Nombre de paramètres météo : 3
• Nombre de paramètres utilisateur : 9

Classes intervenantes :

1. $B(x,t)$ : Classe variant sous l’effet de la loi
2. $B’(x,t)$ : Classe paramètre de la loi
3. $T(x,t)$ : Température de l’eau
4. $N_{1}(x,t)$ : Nutriment 1
5. $N_{2}(x,t)$ : Nutriment 2
6. $N_{3}(x,t)$ : Nutriment 3

Paramètres météorologiques :

• $C_{m}(x)$
• $a$
• $R_{N}(t)$

Paramètres éventuellement fonction du temps

1. $B_{Max}$ : Biomasse maximale
2. $\mu_{0}$ : Taux de croissance de référence
3. $\theta$ : Coefficient de croissance
4. $T_{0}$ : Température de référence
5. $k_{ext}$ : Coefficient d’extinction
6. $I_{opt}$ : Intensité lumineuse optimale
7. $K_{N_{1}}$ : Constante de demi-saturation du nutriment 1
8. $K_{N_{2}}$ : Constante de demi-saturation du nutriment 2
9. $K_{N_{3}}$ : Constante de demi-saturation du nutriment 3

Calcul de la dérivée de l’échange

La dérivée de l’échange par rapport à $B(x,t)$ est égale à :
$E_{B}’(x,t) = \mu (x,t) \left ( 1 - \frac{2B(x,t)}{B_{Max}} \right )$