Équations de correction
La ligne d’eau corrigée sera solution de l’équation :
[2]
En développant [2], en série de Taylor limitée aux termes du premier ordre :
[2] - [1] => [3]
avec :
On sait que n’est pas nul puisque la résolution de [1] est faite par la méthode de Newton où intervient le rapport
.
On pose :
et
Pour un bief i de n sections, les (n-1) équations [3] deviennent :
...
...
En condensant ces équations relatives à deux sections, on obtient une relation caractéristique du bief :
[4]
avec :
- i = indice du bief
- 1 = indice de la section amont du bief
- n = indice de la section aval du bief
-
-
( avec :
et
)
Les autres relations dont on dispose sont :
Pour tous les nœuds de la maille qui ne sont pas nœuds aval de maille :
Continuité des débits :
[5]
avec :
- k = nombre de biefs de maille reliés au nœud
-
pour un bief amont
-
pour un bief aval
Égalité des cotes :
[6]
soit k - 1 relations, avec :
- u, v = 1 si le bief part du nœud et n si le bief arrive au nœud
- i, l = biefs reliés au nœud
Pour tous les nœuds aval de maille :
- Si la condition aval est une cote donnée :
[7]
- Si la condition aval est une courbe de tarage aval (dans ce cas un seul bief par nœud aval) :