Dans une section singulière, on peut avoir jusqu’à 5 déversoirs et 5 vannes en parallèle. On doit donc résoudre l’équation [23] où les fk (Zi,Zj) sont les débits évacués par chaque ouvrage à une cote Zi pour l’ouvrage k. Cette équation est résolue par la méthode de NEWTON.

La valeur initiale est déterminée de la manière suivante : on considère un seul déversoir de longueur XL égale à la somme des longueurs de tous les ouvrages et à la cote du plus bas Zmin. Si la cote aval Zj est inférieure à Zmin, on initialise avec la formule du déversoir dénoyé :

Zio = Zmin + ( )2/3

Si Zj est supérieur à Zmin, on initialise avec la formule du déversoir noyé.
Les valeurs de départ pour la dichotomie sont :
Zmin = cote du plus bas des ouvrages ou Zj, si celle-ci est supérieure,
Zmax = cote du plus haut des ouvrages + 10 m.

On modifie ces valeurs de la façon suivante :
Si f(Zil) > 0 : Zmax = Zil
Si f(Zil) < 0 : Zmin = Zil

La fonction f = f_k(Z_i, Z_j) - Q est une fonction croissante.

Examinons le cas d’une vanne régulateur dans la section singulière. On a à résoudre l’équation [24] qui est de la forme f(W) = 0, W étant l’ouverture de la vanne permettant de maintenir la cote de l’eau à l’objectif Zi. On commence par calculer les débits évacués par tous les ouvrages fixes et on obtient :

fr(Zi, Zj, W) = Q - fk(Zi, Zj)

Cette équation est résolue par dichotomie en prenant comme ouverture de départ la moitié de l’ouverture maximum autorisée.

Le calcul est arrêtée quand les bornes de la dichotomie sont distantes de moins de 1 mm.