Equation et calage des ouvrages (vannes et seuils)

Annexes
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Nous fournissons ci-dessous les codes de 2 fonctions MatLab .m (Qouvrage.m et calage_f.m) et d’un fichier script .m (calage_r.m) utiles pour caler un coefficient de débit à partir de mesures en utilisant les équations d’ouvrages programmées dans SIC.

Modélisation des ouvrages (vannes et seuils) (code à copier dans un fichier Qouvrage.m)

  1. function [Q,C,w] = Qouvrage(T,h1,h2,w,hv,L,Cd)
  2. % T=1 : Seuil Orifice avec surverse éventuelle (SIC)
  3. %   2 : Seuil Vanne avec surverse éventuelle (SIC)
  4. %   3 : Classique Seuil
  5. %   4 : Classique Orifice
  6. %   5 : Classique Noyee
  7. %   6 : Cunge avec differentes conditions d'ecoulement
  8. % h1  : cote amont (par rapport au radier)
  9. % h2  : cote aval (par rapport au radier)
  10. % w   : ouverture (par rapport au radier)
  11. % hv  : hauteur de la vanne (pour le calcul de la surverse éventuelle)
  12. % L   : largeur
  13. % Cd  : coefficient de debit
  14. % Q   : debit
  15. % C   : code couleur correspondant aux conditions d'ecoulement
  16. %       C=0; debit nul
  17. %       C=1; surface libre denoye
  18. %       C=2; surface libre noye
  19. %       C=3; charge denoye
  20. %       C=4; charge noye partiel
  21. %       C=5; charge noye total
  22. %       C=C+10; si surverse
  23. % Initialisation ---------------------------------------------
  24. R2G = sqrt(2*9.81);
  25. R32 = 3*sqrt(3)/2;
  26. % Tests ------------------------------------------------------
  27. Q=0;
  28. C=0;
  29. if (w==0 & hv==0)
  30.   Q=0;
  31.   return
  32. end
  33. if (h2>h1)
  34.   Q=0;
  35.   return
  36. end
  37. if (h1==0)
  38.   Q=0;
  39.   return
  40. end
  41. % Seuil - Orifice ===========================================
  42. if (T==1 & w>0)
  43. % Conditions d'ecoulement ------------------------------------
  44.   if (h1<=w)
  45.      surfacelibre='oui';
  46.   else
  47.      surfacelibre='non';
  48.   end
  49.   alfa=2/3;
  50.   if (h2<=alfa*h1)
  51.      denoye='oui';
  52.   else
  53.      denoye='non';
  54.      if (h2<=2/3*h1+w/3)
  55.         partiel='oui';
  56.      else
  57.         partiel='non';
  58.      end
  59.   end
  60. % Seuil - Denoye ---------------------------------------------
  61.   if (surfacelibre=='oui') & (denoye=='oui')
  62.      Q=Cd*L*R2G*(h1^1.5);
  63.      C=1;
  64.   end
  65. % Seuil - Noye -----------------------------------------------
  66.   if (surfacelibre=='oui') & (denoye=='non')
  67.      Cs=R32*Cd;
  68.      Q=Cs*L*R2G*((h1-h2)^0.5)*h2;
  69.     C=2;
  70.   end
  71. % Orifice - Denoye -------------------------------------------
  72.   if (surfacelibre=='non') & (denoye=='oui')
  73.      Q=Cd*L*R2G*(h1^1.5-(h1-w)^1.5);
  74.      C=3;
  75.   end
  76. % Orifice - Noye ---------------------------------------------
  77.   if (surfacelibre=='non') & (denoye=='non')
  78. %  Ennoyement partiel ---------------------------------
  79.      if (partiel=='oui')
  80.         Q=Cd*L*R2G*(R32*h2*(h1-h2)^0.5-(h1-w)^1.5);
  81.         C=4;
  82. %  Ennoyement total -----------------------------------
  83.      else
  84.         Cs=R32*Cd;
  85.         Q=Cs*L*R2G*((h1-h2)^0.5)*w;
  86.        C=5;
  87.      end
  88.   end
  89. end
  90. % Seuil - Vanne =============================================
  91. if (T==2 & w>0)
  92. % Calcul de parametres ---------------------------------------
  93.   mu0=2/3*Cd;
  94. % Conditions d'ecoulement ------------------------------------
  95.   if (h1<=w)
  96.      surfacelibre='oui';
  97.      muf=mu0-0.08;
  98.      alfa=0.75;
  99.   else
  100.      surfacelibre='non';
  101.      mu =mu0-0.08/(h1/w);
  102.      mu1=mu0-0.08/(h1/w-1);
  103.      alfa=1-0.14*h2/w;
  104.      if (alfa<0.4)
  105.         alfa=0.4;
  106.      end
  107.      if (alfa>0)
  108.         alfa=0.75;
  109.      end
  110.   end
  111.   if (h2<=alfa*h1)
  112.      denoye='oui';
  113.   else
  114.      denoye='non';
  115.      x=sqrt(1-h2/h1);
  116.      beta=-2*alfa+2.6;
  117.      if (x>0.2)
  118.         KF=1-(1-x/sqrt(1-alfa))^beta;
  119.      else
  120.         KF=5*x*(1-(1-0.2/sqrt(1-alfa))^beta);
  121.      end
  122.      alfa1=1-0.14*(h2-w)/w;
  123.      if (alfa1<0.4)
  124.         alfa1=0.4;
  125.      end
  126.      if (alfa1>0.75)
  127.         alfa1=0.75;
  128.      end
  129.      if (h2<=alfa1*h1+(1-alfa1)*w)
  130.         partiel='oui';
  131.      else
  132.         partiel='non';
  133.      end
  134.   end
  135. % Seuil - Denoye ---------------------------------------------
  136.   if (surfacelibre=='oui') & (denoye=='oui')
  137.      Q=muf*L*R2G*(h1^1.5);
  138.      C=1;
  139.   end
  140. % Seuil - Noye -----------------------------------------------
  141.   if (surfacelibre=='oui') & (denoye=='non')
  142.      Q=KF*muf*L*R2G*(h1^1.5);
  143.      C=2;
  144.   end
  145. % Vanne - Denoye ---------------------------------------------
  146.   if (surfacelibre=='non') & (denoye=='oui')
  147.      Q=L*R2G*(mu*h1^1.5-mu1*(h1-w)^1.5);
  148.      C=3;
  149.   end
  150. % Vanne - Noye -----------------------------------------------
  151.   if (surfacelibre=='non') & (denoye=='non')
  152.      x1=sqrt(1-(h2-w)/(h1-w));
  153.      beta1=-2*alfa1+2.6;
  154.      if (x1>0.2)
  155.         KF1=1-(1-x1/sqrt(1-alfa1))^beta1;
  156.      else
  157.         KF1=5*x1*(1-(1-0.2/sqrt(1-alfa1))^beta1);
  158.      end
  159. %  Ennoyement partiel ---------------------------------
  160.      if (partiel=='oui')
  161.         Q=L*R2G*(KF*mu*(h1^1.5)-mu1*(h1-w)^1.5);
  162.         C=4;
  163. %  Ennoyement total -----------------------------------
  164.      else
  165.         Q=L*R2G*(KF*mu*(h1^1.5)-KF1*mu1*(h1-w)^1.5);
  166.         C=5;
  167.      end
  168.   end
  169. end
  170. % Surverse dans cas 1 et 2 ===================================
  171. if hv==0
  172.   hv=inf;
  173. end;
  174. if (T==1) | (T==2)
  175.   if (h1>w+hv)
  176.      surverse='oui';
  177.      alfa=2/3;
  178.      if (h2-w-hv<=alfa*(h1-w-hv))
  179.         denoyesurverse='oui';
  180.      else
  181.         denoyesurverse='non';
  182.      end
  183.   else
  184.      surverse='non';
  185.   end
  186.   % Surverse - Denoye -------------------------------------------
  187.   if (surverse=='oui')
  188.      if (denoyesurverse=='oui')
  189.         Q=Q+0.4*L*R2G*(h1-w-hv)^1.5;
  190.         C=C+10;
  191.      else
  192.         Q=Q+1.04*L*R2G*((h1-h2)^0.5)*(h2-w-hv);
  193.         C=C+10;
  194.      end
  195.   end
  196. end
  197. % Classique - Seuil ==========================================
  198. if (T==3)
  199.   Q=Cd*L*R2G*h1^1.5;
  200.   C=1;
  201. end
  202. % Classique - Orifice ========================================
  203. if (T==4)
  204.   if (h1>w)
  205.      Q=Cd*w*L*R2G*(h1-w/2)^0.5;
  206.      C=3;
  207.   else
  208.      Q=0;
  209.      C=0;
  210.   end
  211. end
  212. % Classique - Noyee ==========================================
  213. if (T==5)
  214.   if (h1>h2)
  215.      Q=Cd*w*L*R2G*(h1-h2)^0.5;
  216.      C=5;
  217.  else
  218.      Q=0;
  219.      C=0;
  220.   end
  221. end
  222. % Classique Cunge ===========================================
  223. if (T==6)
  224. % Conditions d'ecoulement ------------------------------------
  225.   if (h2<=2/3*h1)
  226.      denoye='oui';
  227.      if (w<=2/3*h1)
  228.         surfacelibre='non';
  229.         Q=Cd*L*R2G*w*((h1-w)^0.5);
  230.         C=3;
  231.      else
  232.         surfacelibre='oui';
  233.         Q=Cd*L*R2G/R32*h1^1.5;
  234.         C=1;
  235.      end
  236.   else
  237.      denoye='non';
  238.      if (w<=h2)
  239.         surfacelibre='non';
  240.         Q=Cd*L*R2G*w*((h1-h2)^0.5);
  241.         C=5;
  242.      else
  243.         surfacelibre='oui';
  244.         Q=Cd*L*R2G*h2*((h1-h2)^0.5);
  245.         C=2;
  246.      end
  247.   end
  248. end

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Fonction intermédiaire utilisée pour le calage (code à copier dans un f.m)

  1. function Q = f(Cd)
  2. % fonction utilisee pour le calage dans calage_r.m
  3. % T=1 : Seuil Orifice (SIC)
  4. %   2 : Seuil Vanne (SIC)
  5. %   3 : Classique Seuil
  6. %   4 : Classique Orifice
  7. %   5 : Classique Noyee
  8. % h1  : cote amont (par rapport au radier)
  9. % h2  : cote aval (par rapport au radier)
  10. % w   : ouverture
  11. % hv  : hauteur de la vanne (pour le calcul de la surverse éventuelle)
  12. % L   : largeur
  13. % Cd  : coefficient de debit
  14. % Q   : debit calcule par Qouvrage
  15. % Qm  : debit mesure pour le calage
  16. % C   : code de couleur correspondant aux conditions d'ecoulement
  17. % Initialisation
  18. T = 2;
  19. hr = 41.95
  20. h1 = 43.28 - hr;
  21. h2 = 42.77 - hr;
  22. hv = 0;
  23. w = 0.66;
  24. L = 1.39;
  25. Qm = 1.909;
  26. % Calcul
  27. [Q,C,w] = Qouvrage(T,h1,h2,w,hv,L,Cd);
  28. Q = Q - Qm;

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Calage du coefficient de débit (code à copier dans un fichier calage_r.m)

  1. % Fichier .M utilisé pour caler Cd
  2. % fzero est une fonction MatLab qui trouve le zéro
  3. % d'une fonction proche d'une valeur donnée
  4. Cd = fzero('calage_f',0.5)

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Une fois que ces codes ont été copiés dans les fichiers .m comme indiqué ci-dessus, il suffit d’exécuter le fichier script .m (calage_r.m) pour calculer le coefficient de débit Cd à partir de mesures h1, h2, Qm et de la description de l’ouvrage (hr, hv, w, L) en utilisant les équations d’ouvrages programmées dans SIC (divers choix sont proposés).

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