Paramètres de discrétisation

Méthode de discrétisation :

• La méthode dite "Classique" est celle décrite dans la documentation théorique.
• La méthode "homogène au permanent" permet de limiter les "vagues" qui peuvent apparaître au démarrage d’un calcul en transitoire à partir d’une ligne d’eau calculée par le programme de calcul en régime permanent (Fluvia). En effet, dans ce cas, la discrétisation des équations en régime transitoire donne exactement les équations du régime permanent lorsqu’on supprime les termes de dérivées par rapport au temps. Elle est moins classique car elle peut conduire à des phénomènes hydrauliques pas très normaux dans le cas de changement de géométrie (cf livre de Cunge 1980). Les petites "vagues" évoquées ci-dessous s’expliquent par le fait que le régime de stabilisation du schéma classique ne conduit pas exactement à la ligne d’eau permanente initiale. Le nouvel équilibre ne sera pas très éloigné, mais pour y parvenir, un équilibrage des niveaux et donc des transferts de masse vont se réaliser.

Méthode d’initialisation :

• Variation nulle : pour un pas de temps donné, le calcul de la nouvelle ligne d’eau est initialisé à partir de la ligne d’eau calculée au pas de temps précédent.
• Variation précédente : Le calcul de la nouvelle ligne d’eau est initialisé à partir de la ligne d’eau calculée au pas de temps précédent à laquelle on applique les variations de débits et de cotes observés au pas de temps précédent. Cette option peut accélérer la convergence si les évolutions des variables hydrauliques sont souvent progressives. Notre expérience indique cependant que la convergence est très rapide, et que cette option n’est donc pas essentielle.

Coefficient Théta du schéma de Preissmann :

Ce coefficient règle la part des éléments implicites du schéma numérique. Il doit être compris, a priori, entre 0.5 (limite de stabilité) et 1 (implicitation totale). Si cette condition est respectée, le schéma implicite de Preissmann est inconditionnellement stable. Il est réglé à 0.6 par défaut. Il est possible de le moduler automatiquement en fonction du Froude (cf ci-dessous). Ceci peut être utile car un coefficient de Théta élevé génèrera plus de dissipation numérique et donc limitera les oscillations numériques pouvant apparaitre avec des Froude élevés. Le mettre fort (proche de 1) tout le temps n’est pas très bon numériquement, donc l’option de le mettre variable, juste en fonction du Froude, est intéressante.

Remarque : par défaut HEC-RAS conseille de commencer une modélisation avec Théta=1, ce qui est assez violent quand même, car cela génère beaucoup de diffusion numérique.

Torrentiel sommaire

Cette option permet, dans le cas de la discrétisation classique ainsi que la discrétisation homogène au permanent, de supprimer progressivement les termes d’inerties de l’équation dynamique de Saint-Venant lorsque le nombre de Froude dépasse une certaine valeur et par exemple devient proche de 1. Ceci est une méthode classique pour mieux gérer les Froude élevés, ainsi que les écoulements torrentiels dans certains cas. Cela provient du fait que ce sont ces termes qui génèrent des problèmes numériques dans le schéma de Preissmann à Froude élévé. On supprime ces termes de manière progressive et linéaire : 0% pour Fr = FrMin (par défaut 0.6) jusqu’à 100% pour Fr >= FrMax (par défaut 0.9). Les valeurs par défaut de FrMin et FrMax peuvent être modifiées dans les paramètres avancés de cette option (bouton "Détail"). Cette option est à utiliser avec modération car elle présente certains risques de stabilité numérique à Froude élevés et surtout à tirant d’eau faible.

• Non : L’option n’est pas appliquée et le calcul est stoppé dès que le Froude est supérieur ou égal à 1 sur une des sections du modèle.
• Oui local : L’option est appliquée uniquement sur les sections à Froude élevé, aux instant où cela arrive et progressivement comme expliqué ci-dessus.
• Oui global : L’option est appliquée sur l’ensemble des sections du modèle et en enlevant 100% des termes sélectionnés tout le temps de la simulation.
• Sart-Preissmann : méthode plus avancée avec modification du schéma de Preissmann cf article Sart et al 2010 (http://hal.ird.fr/hal-00632009/document).

On peut également, dans les options avancées (bouton "Détail"), choisir le ou les termes à supprimer : le terme d’accélération locale ${dQ/dt}$, et/ou le terme d’accélération convective ${\frac{d\frac{Q^2}{S}}{dx}}$. Si on enlève ces 2 termes on a donc le modèle de l’onde diffusante, ou diffusive. Les anciennes versions de SIC (antérieures à 5.37b) permettaient d’enlever uniquement le second terme, d’accélération convective qui est celui qui pose les problèmes de stabilité numérique à Froude élevé. Ces termes sont enlevés progressivement localement ou globalement (suivant l’option choisie ci-dessus). Pour l’option locale, ce ou ces termes sont enlevés pour des valeurs de Froude situés entre FrMin (0.6 par défaut) et FrMax (0.9 par défaut), mais rien n’empêche de mettre FrMin=0 et FrMax=0, ce qui implique que ces termes seront toujours enlevés quelque soit le Froude. On a ainsi dans ce cas une implémentation du modèle de l’onde diffusante. L’option globale donnera la même chose. Attention en cas de Théta variable, cette réduction s’appliquera également sur ce coefficient Théta, dans ce cas on aurait donc Théta=ThetaMax.

Nous ne permettons pas actuellement d’enlever le terme ${\frac{dy}{dx}}$, qui conduirait alors au modèle de l’onde cinématique. Voir par exemple http://www.agroparistech.fr/coursenligne/hydraulique/degoutte1.pdf pour des informations sur ces variantes simplifiées des équations de Saint-Venant.

Une autre option consiste à proposer un coefficient d’implicitation Théta de Preissmann variable, augmentant lorsque les Froudes sont élevés. On le fait varier avec la même logique que pour les termes d’inertie, localement, et linéairement entre Théta et ThétaMax en fonction du Froude pour l’option locale. Pour l’option globale on a dans ce cas systématiquement Théta=ThetaMax, partout et tout le temps.

Une autre option activable consiste à recalculer la ligne d’eau torrentielle en régime permanent. Les débits et cotes sont d’abord calculés avec la méthode classique, et ensuite les cotes sont recalculées avec l’algorithme du régime permanent. Cette option est à utiliser sous toute réserve et sans garantie, surtout en cas de réseaux maillés et/ou ramifiés, et n’est plus conservative en volume, puisque les cotes de la ligne d’eau sont recalculées.

Méthode de résolution numérique

Le calcul peut être effectué en linéaire (sans itérations) ou en non linéaire avec la méthode de Newton ou quasi-Newton (la dérivée n’est pas calculée à chaque itération). Dans le cas du calcul non linéaire, il faut définir les critères de convergence des itérations :

Précision du système non linéaire

La convergence du système linéaire est testée sur les débits des ouvrages et des conditions aux limites. Les itérations sont faites également sur les équations de Saint-Venant.

Le calcul aboutit quand les écarts en cote et en débit sont inférieurs aux précisions demandées. Les précisions peuvent être définies en valeur absolue (en m³/s pour les débits et en m pour les cotes) ou en valeur relatives (en proportion par rapport au débit ou par rapport à la hauteur d’eau avec pour référence la cote la plus basse du système étudié).

Ce test peut devenir très exigeant si on conserve une valeur petite (ex. : 0.0001 m³/s). Sur des systèmes ayant des débits nominaux importants il est souhaitable, voire obligatoire, de l’augmenter. Par exemple, sur le Rhône, qui a des débits de l’ordre de 2000 m³/s le système n’arrivera pas à converger avec une précision de 0.0001 m³/s. Par contre avec une valeur de 0.01 m³/s cela se fait sans problème et est d’une précision largement suffisante. Si vous avez des messages indiquant que la convergence n’est pas possible, il faut diminuer ce coefficient dans des limites raisonnables (ex. : 0.1 % du débit nominal).

Itérations max. du système non linéaire

Nombre maximum d’itérations pour faire converger le système. Si une précision importante est demandée sur un système ayant des difficultés à converger, il peut être nécessaire de l’augmenter.

A noter que si le système n’arrive pas à converger, SIRENE recommence le calcul en divisant par deux le pas de temps de calcul. Cette opération et réitérée si nécessaire jusqu’à diviser par 8 le pas de temps de calcul choisi par l’utilisateur.

Fréquence de calcul de la dérivée (Quasi-Newton)

• 0 : le calcul s’effectue en linéaire (sans itérations).
• 1 : le calcul s’effectue en non-linéaire avec la méthode de Newton
• >1 : le calcul s’effectue en quasi-Newton (le calcul de la dérivée n’est pas effectué à chaque itération)

Ne pas arrêter le calcul en cas de non convergence

Par défaut, si le calcul n’a pas atteint la précision demandée au bout du maximum d’itérations après les divisions du pas de temps de calcul, la simulation est stoppée. Activer cette option permet de n’afficher qu’un message d’avertissement et de passer au calcul du pas de temps suivant.

Écrire dans toutes les sections de calcul (démarrage à chaud)

En cochant cette option, on pourra utiliser les résultats de la simulation comme condition initiale d’une nouvelle simulation en transitoire. Pour les réseaux possédant de nombreuses sections de calcul, il peut être opportun d’augmenter la fréquence d’écriture des résultats pour ne pas trop alourdir le fichier XML et les traitements associés (Cf. Paramètres de Temps).