L’équation de la ligne d’eau d’un bief peut s’écrire sous la forme :
= - Sf + (k - 1) [10]

avec :
Sf =
et :
g = 9.81 m/s-²
n : coefficient de Manning
R : rayon hydraulique
A : section mouillée (m²)
H : charge totale
q : débit latéral (entrant : k = 0 ; sortant : k = 1)
S_f : pertes de charge linéaires
Q : débit (m3/s)

Pour résoudre cette équation, on a besoin de connaître une condition à la limite amont en débit et une condition à la limite aval en cote.

De plus, il faut connaître le débit latéral et le coefficient de rugosité hydraulique le long du canal. Cette équation n’ayant pas de solution analytique, dans le cas général, elle est discrétisée pour obtenir une solution numérique. Connaissant le débit amont et la cote aval, on intègre la ligne d’eau pas à pas à partir de l’aval.

Intégrons l’équation [1] entre les sections i) et j)
+ + = 0
Soit :
Hj - Hi - (k-1) q ( + ) + Dxij = 0 [11]

L’équation [11] peut se mettre sous la forme :
Hi(Zi)= Hj + DH(Zi)
Il existe une solution fluviale si les courbes Hi(Zi) et Hj + DH(Zi) se coupent.
Pour cela, il faut que :
d = Hj + DH(Z_Ci) - Hi(Z_Ci) > 0
Z_Ci est la cote critique définie en [10] par = 1
d > 0 : Solution fluviale F
d < 0 : Solution torrentielle. On se place systématiquement à la hauteur critique. La ligne d’eau calculée est donc surestimée.

Si une solution existe, on a donc à résoudre numériquement une équation de la forme f(Zi) = 0. Nous indiquons les méthodes numériques utilisées au paragraphe ci-dessus.