Déversoir - régime dénoyé

$Q=\mu_f L \sqrt{2g} h_1^{3/2}$

Déversoir - régime noyé

$Q=k_F \mu_F L \sqrt{2g} h_1^{3/2}$ [17]

$k_F$ coefficient de réduction de débit en noyé. Le coefficient de réduction de débit est fonction de $\frac{h_2}{h_1}$ et de la valeur ${\alpha}$ de ce rapport au moment du passage noyé dénoyé. L’ennoiement est obtenu quand $\frac{h_2}{h_1}>\alpha$. La loi de variation de $k_F$ a été ajustée sur les résultats expérimentaux ($\alpha= 0.75$).

Posons $x = \sqrt{1-\frac{h_2}{h_1}}$ :

* Si $x > 0.2$ : $k_F = 1 - \left(1 - \frac{x}{\sqrt{1-\alpha}}\right)^\beta$

* Si $x \leq 0.2$ : $k_F = 5x \left(1 - \left(1 - \frac{0.2}{\sqrt{1-\alpha}} \right)^\beta \right)$

Avec $\beta = -2\alpha + 2.6$, on calcule un coefficient de débit dénoyé équivalent comme précédemment.

Vanne de fond - régime dénoyé

$Q = L \sqrt{2g} \left(\mu h_1^{3/2} - \mu_1 (h_1 - W)^{3/2} \right)$ [18]

On constate expérimentalement que le coefficient de débit d’une vanne augmente avec $\frac{h_1}{W}$. On a ajusté une loi de variation de $\mu$ de la forme :

$\mu = \mu_0 - \frac{0.08}{\frac{h_1}{W}}$ avec : $\mu_0 \simeq 0.4$

donc $\mu_1 = \mu_0 - \frac{0.08}{\frac{h_1}{W}-1}$

Pour assurer la continuité avec la surface libre dénoyé pour $\frac{h1}{W} = 1$, il faut donc que $\mu_F = \mu_0 - 0.08$ soit $\mu_F = 0.32$ pour $\mu_0 = 0.4$

Vanne de fond - régime noyé

Régime partiellement noyé

$Q = L \sqrt{2g} \left[k_F \mu h_1^{3/2} - \mu_1 \left(h_1 - W \right)^{3/2} \right]$ [19]

$k_F$ étant le même que pour la surface libre.

Le passage noyé-dénoyé a été ajusté sur les résultats expérimentaux, on a une loi du type :

$\alpha = 1 - 0.14 \frac{h_2}{W}$

$0.4 \leq \alpha \leq0.75$

Pour assurer la continuité avec le fonctionnement à surface libre, il faut donc que le passage noyé-dénoyé à surface libre se fasse pour $\alpha = 0.75$ au lieu de $2/3$ dans la formulation déversoir orifice.

Régime totalement noyé

$Q = L \sqrt{2g} \left(k_F \mu h_1^{3/2} - k_{F1} \mu_1 \left(h_1 - W \right)^{3/2} \right)$ [20]

La formulation de $k_{F1}$ est la même que celle de $k_{F}$ en remplaçant $h_2$ par $h_2-W$ (et $h_1$ par $h_1-W$) pour le calcul du coefficient $x$ et de ${\alpha}$ (et donc de $k_{F1}$).

Le passage en totalement noyé a lieu pour :

$h_2 > \alpha_1 h_1 + (1 - \alpha_1) W$

avec : $\alpha_1 = 1 - 0.14 \frac{h_2 - W}{W}$
($\alpha_1 = \alpha (h_2-W)$)

Le fonctionnement déversoir-vanne est représenté par les équations ci-dessus et la figure 20. Quel que soit le type d’écoulement en charge, on calcule un coefficient de débit dénoyé équivalent correspondant à une formulation classique de la vanne dénoyée :

$C_F = \frac{Q}{L\sqrt{2g} W \sqrt{h_1}}$

Le coefficient directeur introduit dans SIC pour l’ouvrage est un coefficient $C_G$ habituellement proche de $0.6$. On le transforme alors en $\mu_0 = \frac{2}{3} C_G$, qui permet de calculer $\mu$ et $\mu_1$ de l’équation [18] de la vanne dénoyée.

Remarque : il est possible d’obtenir $C_F \neq C_G$, même en régime dénoyé, du moment que le coefficient de débit augmente avec le rapport $\frac{h_1}{W}$.

(12) : Déversoir - dénoyé
(19) : Orifice - partiellement noyé
(17) : Déversoir - régime noyé
(20) : Orifice - totalement noyé
(18) : Orifice - dénoyé
Figure 20. Déversoir - orifice

Les équations sont également disponibles sous forme d’un fichier .m MatLab (fonction Qouvrage) fourni en Annexe.